Constant-Sum-AMM vs. Constant-Product-AMM: Ein Vergleich

Definition

Automatisierte Market Maker (AMMs) stellen einen Eckpfeiler der dezentralen Finanzen (DeFi) dar und revolutionieren den Handel mit digitalen Assets. Im Gegensatz zu traditionellen Börsen, die auf Orderbüchern basieren, bei denen Käufer und Verkäufer übereinstimmen müssen, nutzen AMMs mathematische Formeln und Liquiditätspools, um Trades automatisch zu ermöglichen. Diese Pools werden von Liquiditätsanbietern (LPs) finanziert, die Token-Paare einzahlen und Gebühren aus den im Pool stattfindenden Trades verdienen. Der Kern jedes AMM ist seine Invariantenfunktion, eine mathematische Gleichung, die die Beziehung zwischen den Token-Reserven in einem Pool und folglich deren Preis bestimmt.

Unter den verschiedenen Arten von AMMs stechen Constant-Sum Market Maker (CSAMMs) und Constant-Product Market Maker (CPAMMs) als grundlegende Modelle hervor, die jeweils für unterschiedliche Anwendungsfälle konzipiert sind und einzigartige Eigenschaften hinsichtlich Preisfindung, Slippage und Risikoprofilen aufweisen. Das Verständnis ihrer grundlegenden Unterschiede ist für jeden, der sich mit dezentralen Börsen befasst, sei es als Trader oder Liquiditätsanbieter, von größter Bedeutung.

Ein Automatisierter Market Maker (AMM) ist ein Protokoll, das eine mathematische Funktion zur Preisgestaltung von Assets verwendet, wodurch digitale Assets automatisch und erlaubnisfrei über Liquiditätspools anstatt traditioneller Orderbücher gehandelt werden können.

Kernaussage

Der Hauptunterschied zwischen Constant-Sum- und Constant-Product-AMMs liegt in ihrer zugrunde liegenden mathematischen Invariante und dem daraus resultierenden Preisverhalten. Constant-Product-AMMs, wie sie von Uniswap verwendet werden, halten ein konstantes Produkt der Token-Reserven aufrecht (x * y = k), was zu einer hyperbolischen Preiskurve führt, die Liquidität zu jedem Preis garantiert, aber erhebliche Preis-Slippage und impermanenten Verlust mit sich bringt, insbesondere bei volatilen Assets. Im Gegensatz dazu zielen Constant-Sum-AMMs darauf ab, eine konstante Summe der Token-Reserven aufrechtzuerhalten (x + y = k), was theoretisch einen 1:1-Wechselkurs mit null Slippage bietet und sie ideal für Assets macht, die zu Parität gehandelt werden sollen, wie z.B. Stablecoins. Dieses Modell birgt jedoch das Risiko einer vollständigen Pool-Entleerung, wenn die gekoppelten Assets ihre Bindung verlieren.

Mechanik

Constant-Product Market Maker (CPAMMs)

Das Modell des Constant-Product Market Maker wird durch die Invariante x * y = k definiert, wobei x und y die Mengen zweier verschiedener Token in einem Liquiditätspool darstellen und k ein konstantes Produkt ist, das nach jedem Trade aufrechterhalten werden muss. Wenn ein Trader Token Y mit Token X kauft, fügt er Δx zur X-Reserve hinzu und entfernt Δy aus der Y-Reserve. Die Formel stellt sicher, dass das neue Produkt (x + Δx) * (y - Δy) gleich k bleibt. Dieser Mechanismus bedeutet, dass, wenn die Reserve eines Tokens zunimmt, die des anderen proportional abnehmen muss, um das konstante Produkt aufrechtzuerhalten, was zu einer dynamischen Preisanpassung führt. Der Preis eines Tokens im Verhältnis zum anderen wird durch das Verhältnis ihrer Reserven bestimmt. Mit jedem Trade verschiebt sich dieses Verhältnis, wodurch sich der Preis entlang einer hyperbolischen Kurve bewegt.

CPAMMs sind darauf ausgelegt, Liquidität über einen unendlichen Preisbereich, von nahezu Null bis unendlich, bereitzustellen. Diese Eigenschaft macht sie robust für den Handel mit volatilen Assets, da es immer einen Preis gibt, zu dem ein Trade ausgeführt werden kann. Dies hat jedoch seinen Preis: Slippage. Größere Trades verursachen eine signifikantere Verschiebung im Reserveverhältnis, was zu einem ungünstigeren Ausführungspreis als dem aktuellen Spotpreis führt. Darüber hinaus sind CPAMMs stark auf Arbitrageure angewiesen, um die Preise des Pools an die externen Marktpreise anzupassen. Arbitrageure profitieren, indem sie unterbewertete Assets aus dem Pool kaufen und überbewertete verkaufen, wodurch die Preise des Pools wieder ins Gleichgewicht gebracht werden. Diese kontinuierliche Arbitrage-Aktivität ist entscheidend für die Effizienz und Preisgenauigkeit von CPAMMs.

Constant-Sum Market Maker (CSAMMs)

Im Gegensatz dazu basiert das Modell des Constant-Sum Market Maker auf der Invariante x + y = k, wobei x und y die Reserven zweier Token sind und k eine konstante Summe darstellt. Diese Formel impliziert, dass das Preisverhältnis zwischen den beiden Assets immer 1:1 ist, unabhängig von der Trade-Größe. Wenn ein Pool beispielsweise 100 DAI und 100 USDC enthält und k = 200 ist, kann ein Trader 1 DAI gegen 1 USDC (abzüglich Gebühren) tauschen, ohne den Wechselkurs zu beeinflussen. Der Pool hätte dann 99 DAI und 101 USDC, was immer noch 200 ergibt. Dieses Design bietet theoretisch null Slippage für Trades, was es für Assets, die eine strikte Bindung zueinander aufrechterhalten sollen, wie Stablecoins wie USDT, USDC und DAI, äußerst attraktiv macht.

Obwohl die Null-Slippage-Eigenschaft ansprechend ist, sind CSAMMs einer kritischen Schwachstelle ausgesetzt. Wenn die Bindung zwischen den beiden Assets bricht und ein Asset deutlich weniger wertvoll wird als das andere, können Arbitrageure den Pool des wertvolleren Assets schnell leeren. Wenn beispielsweise USDC auf 0,90 $ entkoppelt, während DAI bei 1,00 $ bleibt, könnten Arbitrageure kontinuierlich USDC in den Pool einzahlen, um DAI im Verhältnis 1:1 zu entnehmen, wodurch die DAI-Reserven effektiv erschöpft werden und der Pool nur noch das entkoppelte USDC enthält. Dieses Risiko macht reine CSAMMs für die meisten realen Anwendungen ohne zusätzliche Schutzmaßnahmen oder Mechanismen zur Bewältigung von Entkopplungsereignissen unpraktisch. Diese inhärente Fragilität führte zur Entwicklung von Hybridmodellen.

Blended AMMs (z.B. StableSwap)

Angesichts der Stärken und Schwächen beider Modelle entstanden innovative Lösungen wie Blended Automated Market Maker (bAMMs) oder StableSwap (pionierhaft von Curve Finance). Diese Hybridmodelle kombinieren Aspekte sowohl der Constant-Sum- als auch der Constant-Product-Funktionen, um eine Invariante zu schaffen, die geringe Slippage für Assets bietet, die nahe an ihrer Bindung handeln (wie ein CSAMM), aber zu einem Constant-Product-ähnlichen Verhalten übergeht, wenn Assets erheblich von ihrer Bindung abweichen. Dies wird durch einen Amplifikationskoeffizienten (χ) erreicht. Wenn χ niedrig ist, verhält sich die Invariante eher wie eine Constant-Product-Funktion; wenn χ zunimmt, nähert sie sich einer Constant-Sum-Funktion an. Dies ermöglicht einen effizienten Handel mit stabilen Assets und mindert gleichzeitig das Risiko einer Pool-Entleerung bei Entkopplungsereignissen, was sie für Stablecoin-Swaps äußerst kapitaleffizient macht.

Trading-Relevanz

Die Wahl des AMM-Modells hat tiefgreifende Auswirkungen auf Trader und Liquiditätsanbieter gleichermaßen. Für Trader ist das Hauptanliegen die Slippage und die Zuverlässigkeit der Preisausführung. In einem CPAMM verschiebt jeder Trade, egal wie klein, den Preis. Größere Trades verursachen eine größere Slippage, was bedeutet, dass der ausgeführte Preis stärker vom anfänglichen Marktpreis abweicht. Dies ist eine grundlegende Eigenschaft der x * y = k-Kurve, die steiler wird, wenn die Reserven unausgewogen werden. Trader, die erhebliche Orders auf CPAMMs ausführen, müssen diesen Preiseinfluss berücksichtigen, oft indem sie Tools zur Schätzung der Slippage verwenden oder große Orders in kleinere aufteilen. Die kontinuierliche Preisanpassung bedeutet auch, dass CPAMMs für Assets mit hoher Preisvolatilität geeignet sind, da sie große Preisschwankungen absorbieren können, während sie Liquidität aufrechterhalten.

Umgekehrt bieten CSAMMs theoretisch minimale bis null Slippage für Assets, die zu Parität gehandelt werden. Dies macht sie außergewöhnlich effizient für den Tausch von Stablecoins oder anderen gekoppelten Assets, bei denen ein 1:1-Wechselkurs erwartet wird. Ein Trader, der USDC gegen DAI in einem gut funktionierenden CSAMM-Pool tauscht, würde erwarten, fast genau die gleiche Menge an DAI wie eingezahltes USDC zu erhalten, abzüglich Handelsgebühren. Diese Effizienz hängt jedoch davon ab, dass die Assets ihre Bindung aufrechterhalten. Wenn die Bindung bricht, wird das feste Preisverhältnis des CSAMM zu einer Belastung, was zu potenzieller Ausbeutung durch Arbitrageure und erheblichen Verlusten für Liquiditätsanbieter führt. Dies verdeutlicht, warum reine CSAMMs ohne ausgeklügelte Schutzmaßnahmen oder Hybridmechanismen selten für den öffentlichen Gebrauch eingesetzt werden.

Für Liquiditätsanbieter (LPs) bestimmt die Wahl des AMM die Art ihres Risikos und ihrer Belohnung. LPs in CPAMMs sind dem impermanenten Verlust ausgesetzt, einer Wertdivergenz zwischen dem Halten von Assets in einem AMM-Pool und dem einfachen Halten in einer Wallet. Dies tritt auf, wenn sich das Preisverhältnis des eingezahlten Token-Paares erheblich ändert, wodurch der LP gezwungen ist, das im Wert gestiegene Asset effektiv zu verkaufen und das im Wert gefallene zu kaufen, um die Invariante des Pools aufrechtzuerhalten. Obwohl oft temporär, kann er permanent werden, wenn das Preisverhältnis nie wieder zurückkehrt. LPs werden für dieses Risiko durch Handelsgebühren entschädigt. Bei CSAMMs geht es für LPs weniger um impermanenten Verlust (da die Preise theoretisch stabil sind) als vielmehr um das Potenzial für Pool-Draining, wenn die Asset-Bindung fehlschlägt. In einem solchen Szenario könnten LPs mit einem unverhältnismäßig großen Anteil des entkoppelten, weniger wertvollen Assets zurückbleiben und erhebliche Verluste erleiden. Hybrid-AMMs wie StableSwap zielen darauf ab, diese Risiken zu mindern, indem sie das Beste aus beiden Welten bieten: geringe Slippage für stabile Assets und Schutz vor schwerwiegenden Entkopplungsereignissen.

Risiken

Sowohl Constant-Sum- als auch Constant-Product-AMMs, obwohl innovativ, bergen inhärente Risiken, die Nutzer und Liquiditätsanbieter verstehen müssen. Für Constant-Product-AMMs ist das am häufigsten diskutierte Risiko der impermanente Verlust. Dieses Phänomen beschreibt den temporären Verlust von Geldern, den ein Liquiditätsanbieter aufgrund von Preisänderungen im Token-Paar, das er einem Pool zur Verfügung gestellt hat, erleidet. Es entsteht, weil die Invariante des AMM den Pool zwingt, seine Assets neu auszubalancieren, wenn die Preise schwanken. Wenn der Preis eines Assets im Paar im Verhältnis zum anderen erheblich steigt, enthält der Anteil des LPs am Pool mehr des weniger wertvollen Assets und weniger des wertvolleren Assets, verglichen mit dem einfachen Halten der ursprünglichen Assets außerhalb des Pools. Obwohl oft temporär, kann er permanent werden, wenn das Preisverhältnis nie wieder zurückkehrt. Dieser Verlust wird durch die Handelsgebühren, die LPs erhalten, ausgeglichen, aber in Zeiten hoher Volatilität können die Gebühren den impermanenten Verlust möglicherweise nicht vollständig kompensieren.

Ein weiteres Risiko bei CPAMMs ist die Slippage, die, wie bereits erwähnt, bei größeren Trades zu einem ungünstigeren Ausführungspreis führt. Dies kann für Trader, die große Positionen eingehen möchten, zu erheblichen Kosten führen. Darüber hinaus sind alle AMMs Smart-Contract-Risiken ausgesetzt. Fehler im Code des AMM-Protokolls könnten zu Schwachstellen führen, die von Angreifern ausgenutzt werden, um Gelder aus den Liquiditätspools zu entziehen. Auch wenn Audits und Bug-Bounty-Programme diese Risiken mindern, können sie nie vollständig eliminiert werden. Die Abhängigkeit von externen Orakeln für Preisinformationen (in einigen komplexeren AMM-Designs) kann ebenfalls ein Risiko darstellen, wenn das Orakel manipuliert oder kompromittiert wird.

Für Constant-Sum-AMMs ist das größte Risiko das Pool-Draining im Falle einer Entkopplung der Assets. Da CSAMMs darauf ausgelegt sind, ein 1:1-Verhältnis aufrechtzuerhalten, wenn die zugrunde liegenden Assets ihren Wert verlieren oder gewinnen, können Arbitrageure den Pool schnell leeren. Wenn beispielsweise ein Stablecoin, der im Pool mit einem anderen Stablecoin gekoppelt ist, seinen Wert verliert, können Arbitrageure den entkoppelten Stablecoin in den Pool einzahlen und den stabilen Stablecoin im Verhältnis 1:1 entnehmen, bis der Pool nur noch den entkoppelten Stablecoin enthält. Dies führt zu einem vollständigen Verlust für die Liquiditätsanbieter, die den stabilen Stablecoin ursprünglich bereitgestellt hatten. Dieses Risiko ist so gravierend, dass reine CSAMMs in der Praxis kaum eingesetzt werden, es sei denn, es gibt robuste Mechanismen zur Wiederherstellung der Bindung oder zur Begrenzung der Verluste.

Geschichte und Beispiele

Die Geschichte der Automated Market Maker ist eng mit der Entwicklung dezentraler Finanzen verbunden. Constant-Product Market Maker wurden durch Uniswap populär, insbesondere mit der Einführung von Uniswap V1 im Jahr 2018. Das x * y = k-Modell von Uniswap wurde schnell zum De-facto-Standard für dezentralen Token-Tausch und ebnete den Weg für eine Vielzahl von Forks und Nachahmern, darunter SushiSwap und PancakeSwap. Uniswap V2 verfeinerte das Modell weiter, indem es beliebige ERC-20-Paare und Flash-Swaps ermöglichte, während Uniswap V3 mit konzentrierter Liquidität eine noch höhere Kapitaleffizienz einführte, indem LPs ihre Liquidität innerhalb spezifischer Preisbereiche bereitstellen können. Diese Entwicklung zeigt die Anpassungsfähigkeit und Robustheit des Constant-Product-Modells für den Handel mit volatilen Assets.

Constant-Sum Market Maker als eigenständige, reine Implementierungen sind in der Praxis seltener zu finden, gerade wegen der oben beschriebenen Risiken des Pool-Drainings bei Entkopplung. Ihre theoretische Effizienz bei 1:1-Swaps machte sie jedoch zu einem wichtigen konzeptionellen Baustein für fortschrittlichere AMM-Designs. Die wahre Innovation kam mit der Kombination beider Ansätze in Blended AMMs, allen voran Curve Finance mit seinem StableSwap-Invariante. Curve wurde 2020 eingeführt und revolutionierte den Stablecoin-Handel, indem es eine Formel verwendete, die sich wie ein Constant-Sum-AMM verhält, wenn die Preise nahe beieinander liegen, und wie ein Constant-Product-AMM, wenn die Preise stark voneinander abweichen. Dies wird durch den Amplifikationskoeffizienten (χ) erreicht, der die