Pedersen Commitment Erklärt: Kryptographie für Privatsphäre und Sicherheit

Pedersen Commitment Erklärt

Stellen Sie sich vor, Sie möchten ein Geheimnis in eine verschlossene Schatulle legen und an jemanden schicken. Sie möchten sicherstellen, dass die Schatulle verschlossen ist, damit die andere Person den Inhalt nicht verändern kann, und Sie möchten den Inhalt verbergen, bis Sie bereit sind, ihn zu zeigen. Ein Pedersen Commitment ist eine kryptographische Methode, die wie diese verschlossene Schatulle für digitale Informationen funktioniert. Es ermöglicht Ihnen, sich zu einem Wert zu bekennen, ohne ihn preiszugeben, und später können Sie beweisen, dass Sie sich zu diesem bestimmten Wert bekannt haben.

Kernbotschaft

Pedersen Commitments bieten eine Möglichkeit, sich zu einem Wert zu bekennen, der den Wert verbirgt, bis Sie ihn offenlegen möchten, und gleichzeitig sicherstellt, dass der zugesagte Wert später nicht mehr geändert werden kann.

Mechanik: Wie Pedersen Commitments funktionieren

Im Kern basiert ein Pedersen Commitment auf den Eigenschaften der Elliptische-Kurven-Kryptographie (ECC) und der Schwierigkeit, das Problem des diskreten Logarithmus zu lösen. Lassen Sie uns Schritt für Schritt aufschlüsseln, wie es funktioniert:

1. Einrichtung:

   • Die beteiligten Parteien einigen sich auf zwei Punkte auf einer elliptischen Kurve, üblicherweise mit G und H bezeichnet. Dies sind öffentliche Parameter, d. h. jeder kennt sie. Der entscheidende Aspekt ist, dass die Beziehung zwischen G und H unbekannt ist; insbesondere ist der diskrete Logarithmus von H in Bezug auf G für alle unbekannt, auch für die Parteien, die das Commitment einrichten.

2. Commitment-Erzeugung:

   • Die Person, die das Commitment erstellt (der Committer), hat einen geheimen Wert, nennen wir ihn v, und einen zufälligen Blinding-Faktor, r. Sowohl v als auch r sind geheim.
   • Der Committer berechnet das Commitment, C, mit der folgenden Formel: C = vG + rH. Dies ist eine Punktaddition auf der elliptischen Kurve. Das bedeutet, dass der Committer den Punkt G mit dem Wert v multipliziert, den Punkt H mit dem Wert r multipliziert und dann die resultierenden Punkte auf der Kurve addiert.
   • Der Committer veröffentlicht C. Das Commitment C ist in dieser Analogie die 'verschlossene Schatulle'.

3. Öffnen des Commitments (Offenlegung):

   • Zu einem späteren Zeitpunkt möchte der Committer den Wert v offenlegen. Er stellt dem Verifizierer v und r zur Verfügung.
   • Der Verifizierer verwendet die gleiche Formel, um das Commitment neu zu berechnen: vG + rH. Wenn das Ergebnis mit dem veröffentlichten C übereinstimmt, ist das Commitment gültig, und der Verifizierer weiß, dass sich der Committer tatsächlich zu dem Wert v bekannt hat.

Hiding-Eigenschaft: Das Commitment C offenbart nichts über den Wert v. Da r zufällig ist, sieht das Commitment wie ein zufälliger Punkt auf der elliptischen Kurve aus, der den ursprünglichen Wert v verschleiert.

Binding-Eigenschaft: Der Committer kann den zugesagten Wert v nicht in einen anderen Wert v' ändern, ohne die Beziehung des diskreten Logarithmus zwischen H und G zu kennen. Dies ist rechnerisch nicht machbar. Wenn der Committer versucht, das Commitment mit einem anderen Paar (v', r') zu öffnen, schlägt die Verifizierung fehl, es sei denn, er kennt die geheime Beziehung, was er nicht sollte.

Handelsrelevanz: Wo Pedersen Commitments wichtig sind

Pedersen Commitments, obwohl nicht direkt gehandelt, sind grundlegend für datenschutzorientierte Kryptowährungen und dezentrale Anwendungen (dApps). Ihr Verständnis hilft Händlern, das Potenzial und die Risiken dieser Projekte einzuschätzen.

• Privacy Coins: Kryptowährungen wie Monero und Zcash verwenden Pedersen Commitments (oder Varianten davon) als Kernkomponente ihrer Datenschutzfunktionen. Sie helfen, Transaktionsbeträge zu verbergen und ermöglichen private Transaktionen.
• Zero-Knowledge-Proofs (ZKPs): Pedersen Commitments werden als Baustein in ZKPs verwendet. ZKPs ermöglichen es jemandem, das Wissen über eine Information zu beweisen, ohne die Information selbst preiszugeben. Dies ist entscheidend für Skalierbarkeit und Datenschutz in verschiedenen Anwendungen.
• Dezentrale Börsen (DEXs): Pedersen Commitments können in DEXs verwendet werden, um eine privatere und sicherere Handelsumgebung zu schaffen.

Das Verständnis von Pedersen Commitments ermöglicht es Händlern:

• Projektgrundlagen zu bewerten: Bewerten Sie die Datenschutz- und Sicherheitsgarantien von Projekten, die Pedersen Commitments verwenden.
• Risiken zu erkennen: Erkennen Sie potenzielle Schwachstellen, die mit den zugrunde liegenden kryptographischen Annahmen verbunden sind.
• Zukünftige Trends vorherzusagen: Identifizieren Sie Projekte, die wahrscheinlich Pedersen Commitments übernehmen oder innovativ weiterentwickeln werden, um Datenschutz und Effizienz zu verbessern.

Risiken von Pedersen Commitments

Obwohl Pedersen Commitments leistungsstark sind, sind sie nicht ohne Risiken. Hier sind einige wichtige Warnungen:

• Kryptographische Annahmen: Die Sicherheit von Pedersen Commitments beruht auf der Härte des Problems des diskreten Logarithmus. Wenn jemand einen Weg findet, dieses Problem auf der spezifischen verwendeten elliptischen Kurve zu knacken, werden die Commitments angreifbar.
• Implementierungsfehler: Schlecht implementierter Code kann Schwachstellen einführen. Fehler bei der Erzeugung, Speicherung oder Verifizierung von Commitments können zu Sicherheitsverstößen führen.
• Auswahl der elliptischen Kurve: Die Wahl der elliptischen Kurve ist wichtig. Einige Kurven sind widerstandsfähiger gegen Angriffe als andere. Die Verwendung einer schwachen Kurve kann die Sicherheit der Commitments gefährden.
• Seitenkanalangriffe: Angreifer können manchmal geheime Informationen extrahieren, indem sie beobachten, wie das Commitment erzeugt oder verifiziert wird. Dies gilt insbesondere dann, wenn die Implementierung nicht sorgfältig entworfen wurde, um solche Angriffe zu verhindern.

Geschichte und Beispiele

Pedersen Commitments wurden 1991 von Torben Pedersen eingeführt. Sie sind zu einem grundlegenden Werkzeug in der modernen Kryptographie geworden. Hier sind einige Beispiele für ihre Verwendung:

• Monero: Monero verwendet eine Variante von Pedersen Commitments, die als Ring Signaturen bezeichnet werden, um den Absender, den Empfänger und den Transaktionsbetrag zu verbergen. Dies ist eine Kernkomponente der Datenschutzfunktionen von Monero.
• Zcash: Zcash verwendet ebenfalls Pedersen Commitments, zusammen mit anderen kryptographischen Techniken, um Transaktionsbeträge zu verbergen und abgeschirmte Transaktionen zu erstellen.
• zk-SNARKs: Pedersen Commitments werden oft als Baustein in zk-SNARKs (Zero-Knowledge Succinct Non-Interactive Argument of Knowledge) für datenschutzwahrende Berechnungen verwendet.

Pedersen Commitments werden weiterhin aktiv erforscht und verbessert. Sie sind ein kritischer Bestandteil der laufenden Bemühungen, privatere und sicherere digitale Systeme zu erstellen.